Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），
（1）求k的值；
（2）B（a，b）是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其中a＞1、過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，連接AD，DC，CB；
①若△ABD的面積為3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求證：DC∥AB．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)即可得到k的值．
（2）①由于B（a，b）是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則ab=k，b=，又△ABD的面積為3，則a（3-b）=3，代入求得B點(diǎn)坐標(biāo)．
②由求得的坐標(biāo)先證得，得△ABE∽△CDE，則∠ABE=∠CDE，DC∥AB．
解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入得，k=3；

（2）①設(shè)BD，AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為，
D點(diǎn)的坐標(biāo)為，E點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∵a＞1，∴DB=a，．
由△ABD的面積為3，即，
得a=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
②證明：據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），DE=1，
∵a＞1，易得，BE=a-1，
∴，．
∴．∴△ABE∽△CDE．
∴∠ABE=∠CDE．
∴DC∥AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與圖形結(jié)合的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合解決此類(lèi)問(wèn)題，是非常有效的方法．