Question

如圖所示：在平面直角坐標系中,圓M經(jīng)過原點O且與X軸Y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點

（1）請寫出直線 AB的解析式

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于Y軸且經(jīng)過點M，頂點C在圓M上,開口向下且經(jīng)過點B。求此拋物線的函數(shù)表達式

(3)設(shè)（2）中的拋物線交X軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得 。若存在，請直接寫出所有點P的坐標，若不存在，請說明理由

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）y=(3)

【解析】（1）設(shè)直線 AB的解析式為………………………….1分

把代人得，∴直線 AB的解析式為……….2分

（2）∵MN⊥OA，∴ON=AN=3………3分

   ∵………4分

∴AM=5，MN=4，CN=CM-MN=5-4=1

∴C(-3,1) ……….5分

設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為

把（0，-8）代人解得a=-1

∴拋物線的函數(shù)表達式為………7分

（3）……….10分

（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）首先根據(jù)拋物線的頂點在圓上且與y軸平行即可確定拋物線的頂點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（3）三角形ABC的面積為15，所以假設(shè)三角形PDE的面積為1，因為DE長為2，所以P到DE的距離為1，則P的坐標是（x，1），代入拋物線解析式即可求解．