Question

【題目】如圖，點E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG，則tan∠CGD=

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖所示：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠BAD=90°，
∵E、F分別為AB、BC邊的中點，
∴AE=BF，
在△ABF和△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠AED=∠BFA，
∵∠BAF+∠AED=∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE，
取AD的中點H，連接CH，
∵H是AD的中點，CH∥AF，
設(shè)CH與DG相交于點M，則MH是三角形ADG的中位線，
∴DM=GM，
∴CH垂直平分DG，
∴CD=CG，
∴∠CGD=∠CDG，
∵AB∥CD，
∴∠CGD=∠AED，
設(shè)正方形的邊長為2a，則AE=a，tan∠CGD=tan∠AED==2；
所以答案是：2．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．