【題目】如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB＝（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】B

【解析】

MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A'B，則A'B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A'B為所求，利用勾股定理可求得其值．

過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．

又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．

由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最小．

由兩點之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．

∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．

∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．

所以AM+NB的最小值為8．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”．以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為 ，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（ ）

A.16
B.15
C.14
D.13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,某公司有三個住宅區(qū)可看作一點,A,B,C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10人,且這三個住宅區(qū)在一條大道上(A,B,C三點共線),已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設一個�？奎c,為使所有的人步行到�？奎c的路程之和最小,那么該�？奎c的位置應設在( 　)

A. 點A B. 點B

C. A,B之間 D. B,C之間

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù) （k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA= ．

（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平安加氣站某日8:00的儲氣量為10 000立方米.從8:00開始，3把加氣槍同時以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣.8:30時，為緩解排隊壓力，又增開了2把加氣槍.假設加氣過程中每把加氣槍加氣的速度是勻速的，在不關閉加氣槍的情況下，加氣站的儲氣量(立方米)與時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖中的折線所示.

(1)分別求出8:00 ～8:30及8:30之后加氣站的儲氣量(立方米)與時間(小時)之間的函數(shù)表達式.

(2)前30輛車能否在當天8:42之前加完氣?

(3)若前輛車按上述方式加氣，它們加完氣的時間要比不增開加氣槍加完氣的時間提前1個小時，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線于點F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是∠BAC的平分線，交BC于點M，交⊙O于點D．則圖中相似三角形共有（ ）
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉120°后點P的對應點的坐標是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，點D在線段AB上，AD=2．點P，Q以相同的速度從D點同時出發(fā)，點P沿DB方向運動，點Q沿DA方向到點A后立刻以原速返回向點B運動．以PQ為直徑構造⊙O，過點P作⊙O的切線交折線AC﹣CB于點E，將線段EP繞點E順時針旋轉60°得到EF，過F作FG⊥EP于G，當P運動到點B時，Q也停止運動，設DP=m．
（1）當2＜m≤8時，AP=，AQ=．（用m的代數(shù)式表示）
（2）當線段FG長度達到最大時，求m的值；
（3）在點P，Q整個運動過程中， ①當m為何值時，⊙O與△ABC的一邊相切？
②直接寫出點F所經過的路徑長是．（結果保留根號）

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