Question

如圖，點A（2，6）和點B（點B在點A的右側(cè)）在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸上，BC∥x軸，tan∠ACB=2，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點．

（1）求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2）如果點D在x軸的正半軸上，點E在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長．

Answer 1

 

 

解答： 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵點A（2，6）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴6=，

∴k=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

作AM⊥BC，垂足為M，交x軸于N，

∴CM=2．

在Rt△ACM中，AM=CM•tan∠ACB=2×2=4，

∵BC∥x軸，OC=MN=AN﹣AM=6﹣4=2，

∴點C的坐標(biāo)（0，2）．

當(dāng)x=2時，y=6，

∴點B的坐標(biāo)（6，2）

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+2，

則，

解得，

故二次函數(shù)的解析式為；

 

（2）延長AC交x軸于G，作EH⊥x軸，垂足為H，

∵在平行四邊形ACDE中，AC∥DE，

∴∠AGO=∠EDH，

∵BC∥x軸，

∴∠ACM=∠AGO，

∴∠ACM=∠EDH．

∵∠AMC=∠EHD=90°，AC=ED，

∴△ACM≌△EDH，

∴EH=AM=4，DH=CM=2．

∴點E（3，4），

∴OE=3，OD=OE﹣DH=1，

∴CD=．