已知,如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對稱

【小題1】求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線
【小題2】求二次函數(shù)解析式;
【小題3】過點(diǎn)作直線交直線點(diǎn),、N分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、,求和的最小值.
p;【答案】
【小題1】點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為
【小題2】
【小題3】8解析:
(1)依題意,得
解得,
點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)
點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為
∵直線:
當(dāng)時(shí),
∴點(diǎn)在直線

(2)∵點(diǎn)、關(guān)于過點(diǎn)的直線:對稱

過頂點(diǎn)點(diǎn)
,
∴頂點(diǎn) 
代入二次函數(shù)解析式,解得
∴二次函數(shù)解析式為
(3)直線的解析式為
直線的解析式為
解得,則
∵點(diǎn)、關(guān)于直線對稱
的最小值是,過軸于D點(diǎn)。

過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn),連接,交直線
,,
的最小值是,即的長是的最小值


由勾股定理得
的最小值為
(不同解法參照給分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,二次函數(shù)y=x2-4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的精英家教網(wǎng)左邊),與y軸交于點(diǎn)C.直線x=m(m>2)與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在直線x=m(m>2)上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限),使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線y=x2-4上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q,請求出m的值;如果不存在,請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使銳角△AOB的面積等于3.求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)對于(2)中的點(diǎn)B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠POB=90°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出△POB的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)H、B關(guān)于直線l:y=
3
3
x+
3
對稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線l上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn),M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)已知:如圖,二次函數(shù)y=
2
3
x2-
4
3
x-
16
3
的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為Q,直線QB與y軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)在x軸上方找一點(diǎn)C,使以點(diǎn)C、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOE相似,請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(4)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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