如圖，拋物線經過A（-，0）、B（0，-3）兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，直線l與直線AB交于點D，與x軸交于點E．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接BC，求ABCD的面積．

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得b，c的值，即可得解析式；
（2）利用公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-，頂點坐標為（-，）即可求解；點D是直線AB與對稱軸的交點，求得直線AB的解析式即可求得D的坐標，則可求得CD的長，由△AED與△ACE的面積差即可得結果．
解答：解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c
經過A（-，0）、B（0，-3）兩點
∴
解得
∴此拋物線的解析式為 ．

（2）由（1）可得此拋物線的對稱軸l為 ，
頂點C的坐標為（ ，-4）
作BF⊥l于點F，如圖
則 BF=
∴CF=4-3=1
由勾股定理得
則S四邊形ABCD=S△AED-S△ACE===．
答：此拋物線的解析式為 ；ABCD的面積為．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線經過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖：拋物線經過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標以及最值；
（3）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘇州一模）如圖，拋物線經過A，C，D三點，且三點坐標為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個交點為B點，點F為y軸上一動點，作平行四邊形DFBG，
（1）B點的坐標為
（3，0）
（3，0）
；
（2）是否存在F點，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點坐標；如不存在，說明理由；
（3）連結FG，F(xiàn)G的長度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
（4）若E為AB中點，找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍：
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
-1＜x＜
5-
91
5
或
5+
91
5
＜x＜3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線經過A（-2，0）、B（8，0）兩點，與y軸正半軸交與點C，且AB=BC，點P為第一象限內拋物線上一動點（不與B、C重合），設點P的坐標為（m，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在BC上，且PD∥y軸，探索
BD•DCPD
的值；
（3）設拋物線的對稱軸為l，若以點P為圓心的⊙P與直線BC相切，請寫出⊙P的半徑R關于m函數(shù)關系式，并判斷⊙P與直線l的位置關系．

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