60°或120°
分析:連接OA、OB、過O作OD⊥AB于D,求出AD、OD,求出∠AOD、∠AOB,根據(jù)圓周角定理求出∠ACB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠AC′B即可.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d67bd6bd53a.png)
連接OA、OB、過O作OD⊥AB于D,
由垂徑定理得:AD=BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
由勾股定理得:OA
2=OD
2+AD
2,
∴2
2=OD
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/60330.png)
,
∴OD=1,
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°,
∵OA=OB,OD⊥AB,
∴∠AOB=2∠AOD=120°,
∴∠ACB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠AOB=60°,
當(dāng)C在C′處時,∠ACB=120°,
故答案為:60°或120°.
點評:本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)、垂徑定理等知識點的運用,主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力,注意:分為兩種情況:圓心在三角形內(nèi)和圓心在三角形外.