Question

【題目】如圖，在中，，，，⊙與、、都相切，切點(diǎn)分別是、、，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根．

（1）求證：是直角三角形；

（2）若，求四邊形CEDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）36

【解析】分析：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系證明；(2)判斷四邊形CEDF是正方形，根據(jù)，列方程求正方形的邊長(zhǎng).

詳解：(1)證明：∵是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，

∴，，

∴，即，

∴，

∴△ABC是直角三角形；

(2)解：連DB，如圖

∵，即，

又∵在中，，

∴，得，

設(shè)，則，，

∴，

∴，解得，

∴，，.

∵⊙D與BC，AC，AB都相切，切點(diǎn)分別是E，F，G，

∴DE＝DF＝DG，DE⊥BC，DG⊥AB，

∴四邊形DECF為正方形，

設(shè)DE＝DF＝DG＝，則BE＝，BH＝，EH＝，

∵，

∴，解得，

∴．