已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為（-
3
，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．
（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；
（2）求過D點的反比例函數(shù)的表達式．
（1）∵∠AOC=90°，
∴AC是⊙B的直徑．
∴AC=2．
又∵點A的坐標為（-
3
，0），
∴OA=
3
．
∴OC=
AC2-OA2
=
22-(
3
)2
=1．
∴sin∠CAO=
OC
AC
=
1
2
．
∴∠CAO=30°；

（2）如圖，連接OB，過點D作DE⊥x軸于點E，
∵OD為⊙B的切線，
∴OB⊥OD．
∴∠BOD=90°．
∵AB=OB，
∴∠AOB=∠OAB=30°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°．
在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD．
∴OD=OA=
3
．
在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°，
∴OE=OD•cos60°=
1
2
OD=
3
2
，ED=OD•sin60°=
3
2
．
∴點D的坐標為(
3
2
，
3
2
)．
設過D點的反比例函數(shù)的表達式為y=
k
x
，
∴k=
3
2
×
3
2
=
3
3
4
．
∴y=
3
3
4x
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點A（4，m），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=
8
x
的圖象上，直線AB分別與x軸，y軸相交于C，D兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求C，D兩點坐標；
（3）S△AOC：S△BOD是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式為______．（無需確定x的取值范圍）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=
k
x
（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D．已知等邊△OAB的邊長為4．
（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=
m
x
（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點．
（1）如果點A的橫坐標為1，利用函數(shù)圖象求關于x的不等式4-x＜
m
x
的解集；
（2）是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=3x+3與x軸交于A點，與y軸交于B點，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過C點
①求雙曲線的解析式；
②點P為第四象限雙曲線上一點，連接BP，點Q（x、y）為線段AB上一動點，過Q作QD⊥BP，若QD=n，問是否存在一點P使y+n=3？若存在，求直線BP解析式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖將直線y=
3
x向左平移m個單位，與雙曲線y=-
6
x
交于點A，與x軸交于點B，則OB2-OA2+
1
2
AB2=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知y=y1-y2，y1與x+2成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=7．
（1）求y與x的函數(shù)關系；　
（2）求x=
1
2
時，y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學家Sylvester曾經(jīng)說過“音樂是感性的數(shù)學，數(shù)學是理性的音樂”．請通過圖中的信息解答下列問題．
（1）在琴弦的張力一定時，寫出琴弦的振動頻率f與琴弦的長度l之間的一個函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）若一根琴弦斷了，已知它對應的振動頻率為
15
8
，請利用所求函數(shù)關系式求出這根琴弦原來的長度．

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