Question

如右圖，正方形ABCD中，有直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有E、F兩點(diǎn)，分別從B點(diǎn)、A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E沿線段BA以1cm／秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線A―D―C以2cm／秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E離開B點(diǎn)的時(shí)間為t（秒）。  

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EF與BC平行？

（2）設(shè)l<t<2，當(dāng)t為何值時(shí)，EF與半圓相切?

（3）當(dāng)1≤t<2時(shí)，設(shè)EF與AC相交于P點(diǎn)，問E、F運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求AP∶PC的值。

Answer 1

解：（1）設(shè)E、F出發(fā)后經(jīng)過t秒時(shí)，EF∥BC，

此時(shí)BE=t，CF=4－2t，BE=CF，即t=4－2t，∴t=

（2）設(shè)E、F出發(fā)后t秒時(shí)，EF與半圓相切，過F點(diǎn)作FK∥BC，交AB于K。

則BE=t，CF=4－2t，EK=EB－KB=EB－FC=t－(4－2t)=3t－4。

EF=BE+CF（切線長相等）=4－t在Rt△EKF中，EF²=EK²+KF²=(4－t)²=(3t－4)²+2²

解得：或（舍去）

（3）當(dāng)l≤t<2時(shí)，P點(diǎn)位置不會發(fā)生變化

如圖：由 

∴AB∥DC，∴△APE∽△CPE

，即點(diǎn)P的位置與t的數(shù)值無關(guān)。

點(diǎn)P的位置不會發(fā)生變化，AP∶PC的值為