Question

【題目】如圖所示，等邊的頂點在軸的負半軸上，點的坐標為，則點坐標為_______；點是位于軸上點左邊的一個動點，以為邊在第三象限內作等邊,若點.小明所在的數學興趣合作學習小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網信息技術，課余時間經過探究發(fā)現(xiàn)無論點在點左邊軸負半軸任何位置，，之間都存在著一個固定的一次函數關系，請你寫出這個關系式是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作x軸的垂線，垂足為E，根據等邊三角形的性質得到OE和AE，再根據三線合一得到OB即可；再連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以及點D的坐標得到BF和DF的關系，從而可得關于m和n的關系式.

解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為E，

∵△ABO為等邊三角形，A，

∴OE=1，AE=，

∴BE=1，

∴OB=2，即B（-2，0）；

連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，

∵∠OAB=∠CAD，

∴∠OAC=∠BAD，

∵OA=AB，AC=AD，

∴△OAC≌△BAD（SAS），

∴∠OCA=∠ADB，

∵∠AGD=∠BGC，

∴∠CAD=∠CBD=60°，

∴在△BFD中，∠BDF=30°，

∵D（m，n），

∴DF=-m，DF=-n，

∵B（-2，0），

∴BF=-m-2，

∵DF=BF，

∴-n=（-m-2），

整理得：.

故答案為：，.