半徑為5的⊙O中,兩平行弦AB、CD的長度分別為6、8,則兩平行弦AB、CD間的距離等于 .
【答案】
分析:分兩種情況考慮:當弦AB與CD在圓心O的異側時,如圖1所示,過O作EF⊥AB,由AB∥CD,得到EF⊥CD,利用垂徑定理得到E、F分別為AB、CD的中點,求出AE與CF的長,再由半徑OA與OC的長,利用勾股定理分別求出OE與OF的長,由OE+OF即可求出EF的長;當弦AB與CD在圓心O的同側時,如圖2所示,同理可由OE-OF求出EF的長.
解答:
解:當弦AB與CD在圓心O的異側時,如圖1所示,
過O作EF⊥AB,由AB∥CD,得到EF⊥CD,
則E為AB中點,F(xiàn)為CD中點,即AE=BE=
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AB=3,CF=DF=
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CD=4,
在Rt△AOE中,OA=5,AE=3,
根據(jù)勾股定理得:OE=
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=4,
在Rt△COF中,OC=5,CF=4,
根據(jù)勾股定理得:OF=
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=3,
此時兩平行弦AB、CD間的距離EF=OE+OF=4+3=7;
當弦AB與CD在圓心O的同側時,如圖2所示,同理可得EF=OE-OF=4-3=1,
綜上,兩平行弦AB、CD間的距離等于7或1.
故答案為:7或1.
點評:此題考查了垂徑定理,勾股定理,利用了分類討論的數(shù)學思想,熟練掌握定理是解本題的關鍵.