Question

如圖，已知點O是△ABC中BC邊上的中點，且，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：過B作BF平行于AC，交DE于點F，由兩直線平行內錯角相等得到兩對內錯角相等，再由O為BC的中點，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF與三角形COE全等，根據全等三角形對應邊相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，利用平行線等分線段定理列出比例式，根據已知AB與AD的比值求出BD與AD的比值，即可得到BF與AE的比值，將BF等量代換為EC，可得出EC與AE的比值，根據比例的性質即可求出AE與AC的比值．
解答：解：過B作BF∥AC，交DE于點F，
∵BF∥AC，
∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，
又O為BC的中點，∴BO=CO，
在△OBF和△OCE中，
，
∴△OBF≌△OCE（AAS），
∴BF=CE，
∵=，∴=，
又∵BF∥AE，∴==，
∴=，
則==．
故答案為：．
點評：此題考查了平行線分線段成比例性質，全等三角形的判定與性質，以及比例的性質，其中根據題意作出輔助線BF∥AC是解本題的關鍵．