Question

在?ABCD中，M為CD的中點，如DC=2AD，則AM、BM夾角度數是

1. A.
   90°
2. B.
   95°
3. C.
   85°
4. D.
   100°

Answer 1

A
分析：如圖，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AD=BC；由M為CD的中點，如DC=2AD，易得AD=DM=CM=BC，所以∠DAM=∠DMA，∠MBC=∠BMC；又因為∠MAB=∠DMA，∠MBA=∠BMC，易得∠MAB+∠MBA=90°，所以∠AMB=90°．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠MAB=∠DMA，∠MBA=∠BMC，
∵M為CD的中點，如DC=2AD，
∴AD=DM=CM=BC，
∴∠DAM=∠DMA，∠MBC=∠BMC，
∴∠MAB+∠MBA=90°，
∴∠AMB=90°．
∴AM、BM夾角度數是90°．
點評：此題考查了平行四邊形的性質與等腰梯形的判定與性質．此題有一定的綜合性，但難度不大．解題時要注意數形結合思想的應用．