Question

（2013•齊齊哈爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閽佄锞�(xiàn)y=-x²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）代入求出其解析式即可；
（2）由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4-m，n），（m+4，n），根據(jù)四邊形OAPF的面積為20，從而求出其m，n的值．

解答：解：（1）將A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3），
代入y=ax²+bx+c得：

16a-4b+c=0 a-b+c=3 9a-3b+c=3

，
解得：a=-1，b=-4，c=0，
故此二次函數(shù)的解析式為y=-x²-4x；

（2）由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4-m，n），（m+4，n），
四邊形OAPN的面積=（OA+NP）÷2×|n|=20，
即4|n|=20，
∴|n|=5．
∵點(diǎn)P（m，n）在第三象限，
∴n=-5，
所以-m²-4m+5=0，
解答m=-5或m=1（舍去）．
故所求m、n的值分別為-5，-5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的綜合知識(shí)，此題是一道綜合題，注意第二問(wèn)難度比較大．