Question

（2006•杭州）如圖，AP為圓O的切線，P為切點(diǎn)，OA交圓O于點(diǎn)B，若∠A=40°，則∠APB等于（ ）

A．25°
B．20°
C．40°
D．35°

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OP，由于AP為圓O的切線可以得到∠OPA=90°，由此可以求出∠O的度數(shù)；又由OB=OP可以求出∠OPB=∠OBP的度數(shù)，然后即可求出∠APB的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接OP，
∵AP為圓O的切線，P為切點(diǎn)，
∴∠OPA=90°，
∴∠O=90°-∠A=50°，
∵OB=OP，
∴∠OPB=∠OBP=（180°-∠O）÷2=65°，
∴∠APB=90°-∠OPB=25°．
故選A．
點(diǎn)評：本題利用了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理求解，綜合性比較強(qiáng)．