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精英家教網如圖,分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓,如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積,則這個三角形為
 
分析:先設△ABC的三邊長分別為a、b、c,再分別求出以三邊為直徑的半圓的面積,根據較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積即可得到關于abc的關系式,再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀即可.
解答:精英家教網解:設△ABC的三邊長分別為a、b、c,則以AC為直徑的半圓面積=
πb2
8
;
以BC為直徑的半圓面積=
πa2
8
;以AB為直徑的半圓面積=
πc2
8
,
∵較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積,
πb2
8
+
πa2
8
=
πc2
8
,即a2+b2=c2,
∴此三角形是直角三角形.
故答案為:直角三角形.
點評:本題考查的是勾股定理的逆定理及圓的面積公式,能根據題意得出△ABC的三邊關系,再根據勾股定理的逆定理判斷出其形狀是解答此題的關鍵.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓,如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積.
求證:這個三角形是直角三角形.

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如圖,分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓,如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓的面積,則這個三角形為

A.銳角三角形                            B.直角三角形

C.鈍角三角形                            D.銳角或鈍角三角形

 

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如圖,分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓,如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積.
求證:這個三角形是直角三角形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓,如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積.
求證:這個三角形是直角三角形.
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