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如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數圖象大致為（　�。�

A．? B．? C．? D．

 

 

【答案】

B

【解析】

思路分析：分析動點P的運動過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數關系式，根據關系式可以得出結論．

解：不妨設線段AB長度為1個單位，點P的運動速度為1個單位，則：

（1）當點P在A→B段運動時，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）當點P在B→A段運動時，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

綜上，整個運動過程中，S與t的函數關系式為：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

這是一個二次函數，其圖象為開口向上的一段拋物線．結合題中各選項，只有B符合要求．

故選B．

點評：本題結合動點問題考查了二次函數的圖象．解題過程中求出了函數關系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•本溪一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，動點D從點O開始沿OB向終點B以每秒1個單位長度的速度運動，動點E從點O開始沿OC向終點C以每秒2個單位長度的速度運動，過點E作GE⊥OC，交CB于點F，交拋物線y=ax2+bx+3于點G，連接BG，DF，點D，E從點O同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t秒（t≥0），在運動過程中，若四邊形BDFG為正方形，求t的值；
（3）將（2）中的正方形BDFG沿y軸翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后將正方形BDF′G′沿直線BC方向向下平移，設在平移過程中正方形BDF′G′與△BOC重合部分的面積為S，平移的距離為m（0≤m≤3
2
），請直接寫出S與m之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2-2ax+b經過A（-2，0），C（2，8）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．點E坐標為（0，-2），點P是線段BO上的一個動點，從點B開始以1個單位每秒的速度沿BO向終點O運動；

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設運動時間為t秒，直線PE掃過四邊形ABCD的面積為S，求S關于t的函數關系式；
（3）能否將△OEB繞平面內某點旋轉90°后使得△OEB的兩個頂點落在拋物線上？若能，請直接寫出旋轉中心的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北塘區(qū)二模）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系xOy中，BC邊在x軸上，點A（-1，2），點C（3，0）．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D運動，到達點D后停止．把BP的中點M繞點P逆時針旋轉90°到點N，連接PN，DN．設P的運動時間為t秒．
（1）經過1秒后，求出點N的坐標；
（2）當t為何值時，△PND的面積最大？并求出這個最大值；
（3）求在整個過程中，點N運動的路程是多少？

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科目：初中數學 來源：2013年廣東省廣州市花都區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

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