如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（　　）

A．? B．? C．? D．

 

 

【答案】

B

【解析】

思路分析：分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論．

解：不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查了二次函數(shù)的圖象．解題過(guò)程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•本溪一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)O開(kāi)始沿OB向終點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O開(kāi)始沿OC向終點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作GE⊥OC，交CB于點(diǎn)F，交拋物線y=ax2+bx+3于點(diǎn)G，連接BG，DF，點(diǎn)D，E從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形BDFG為正方形，求t的值；
（3）將（2）中的正方形BDFG沿y軸翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后將正方形BDF′G′沿直線BC方向向下平移，設(shè)在平移過(guò)程中正方形BDF′G′與△BOC重合部分的面積為S，平移的距離為m（0≤m≤3
2
），請(qǐng)直接寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過(guò)A（-2，0），C（2，8）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B．點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)P是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B開(kāi)始以1個(gè)單位每秒的速度沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直線PE掃過(guò)四邊形ABCD的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）能否將△OEB繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后使得△OEB的兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上？若能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北塘區(qū)二模）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，BC邊在x軸上，點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)C（3，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止．把BP的中點(diǎn)M繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)N，連接PN，DN．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）經(jīng)過(guò)1秒后，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PND的面積最大？并求出這個(gè)最大值；
（3）求在整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值．

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