Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（﹣，）

【解析】

過(guò)D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=2，設(shè)OE=x，那么CE=6-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度，利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF、AF的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)果．

如圖，過(guò)D作DF⊥AF于F，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），

∴AO=2，AB=6，

根據(jù)折疊可知：CD=AO=2，

在△CDE和△AOE中，

，

∴△CDE≌△AOE（AAS），

∴OE=DE，

設(shè)OE=x，則CE=6-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（6-x）2=x2+22，

∴x=，

又∵DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

∵AD=AB=6，

∴AE=CE=6-=，

∴，即,

得：DF=，AF=

∴OF=-2=，

∴D的坐標(biāo)為（-，）；

故答案為：（-，）．