Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣ ，y1）和（ ，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ． 其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故②正確；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，c＞0，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜c，
∴2a+b﹣c＜0，故③正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正確；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴拋物線上x=﹣ 時的點與當x= 時的點對稱，
∵x＞1，y隨x的增大而減小，
∴y1＜y2 ， 故⑤錯誤；
所以答案是：②③④．
【考點精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．