Question

如圖，^△ABC  和^△AED  為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且^∠BAC=^∠DAE．連接 BE、CD

交于點 O，連接 AO 并延長交 CE 為點 H． 求證：^∠COH=^∠EOH．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】過點 A 分別作 AF^⊥BE 于 F，AG^⊥CD 于 G．先證明^△BAE^≌△CAD，由全等三角形的性 質(zhì)得出 AF=AG，得出 OA 平分^∠BOD，再利用對頂角相等，即可得出結論．

【解答】證明：過點 A 分別作 AF^⊥BE 于 F，AG^⊥CD 于 G．如圖所示：

^∵∠BAC=^∠DAE，

^∴∠BAE=^∠CAD，

在^△BAE 和^△CAD 中，                   ，

^∴△BAE^≌△CAD（SAS），

^∴BE=CD，

^∴AF=AG，

^∵AF^⊥BE 于 F，AG^⊥CD 于 G，

^∴OA 平分^∠BOD，

^∴∠AOD=^∠AOB，

^∵∠COH=^∠AOD，^∠EOH=^∠AOB，

^∴∠COH=^∠EOH．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定 方法，證明 AF=AG 是解決問題的關鍵．