設(shè)m,n為整數(shù),則方程x2+10mx+5n+3=0和方程x2+10mx+5n-3=0必定( )
A.至少有一個有整數(shù)根
B.均無整數(shù)根
C.僅有一個有整數(shù)根
D.均有整數(shù)根
【答案】分析:先計算兩個方程的根的判別式△1,2=4[5(5m2-n)±3],而5(5m2-n)的個位數(shù)字只能是0或5,得到4[5(5m2-n)±3]的個位數(shù)字只能是2或8;而任何一個完全平方數(shù)的個位數(shù)字只可能是0,1,4,5,6,9之一,因此當(dāng)m,n為整數(shù)時,4[25(m2-n)±3]都不是完全平方數(shù),于是,這兩個方程均無有理根,當(dāng)然兩個方程均無整數(shù)根.
解答:解:∵△1,2=4[5(5m2-n)±3],
而5(5m2-n)的個位數(shù)字只能是0或5.
∴4[5(5m2-n)±3]的個位數(shù)字只能是2或8;
而任何一個完全平方數(shù)的個位數(shù)字只可能是0,1,4,5,6,9之一,
∴當(dāng)m,n為整數(shù)時,4[5(5m2-n)±3]都不是完全平方數(shù),于是,這兩個方程均無有理根,
所以兩個方程均無整數(shù)根,
故選B.
點評:本題考查了一元二次方程有有理根的條件:△=b2-4ac為完全平方數(shù).也考查了完全平方數(shù)末位數(shù)的特點.