Question

如圖，把矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，設(shè)折痕為EF，AB=3，BC=4，則CE：BE=

 

．

Answer 1

分析：過(guò)E作EG⊥AD于G，根據(jù)圖形翻折不變性可知△CEF≌△C'EF，設(shè)BE=x，則CE=C′E=4-x，在Rt△BGC′中，利用勾股定理即可求出x的值，由CE=BC-BE即可求解．

解答：解：過(guò)E作EG⊥AD于G，
∵△CGE是△EFC沿EF折疊而成，
∴CE=C′E，
∵C′是AD的中點(diǎn)，
∴AC′=

1

2

AD=

1

2

×4=2，
∵AB⊥AD，EG⊥AD，BE∥AD，∠B=90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴AG=BE，
設(shè)BE=x，則BC=C′E=4-x，C′G=2-AG=2-x，
在Rt△C′EG中，C′E²=EG²+C′G²，即（4-x）²=3²+（2-x）²，
解得x=

3

4

，
故CE=4-

3

4

=

13

4

，
∴

CE

BE

=

13 4

3 4

=

13

3

．
故答案為：13：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．