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如圖，△ABC為等邊三角形，P為邊BC上一點，在AC上取一點D，使AD＝AP.

（1）若∠APD＝80º，則∠DPC的度數是      ；

（2）若∠APD＝α度，則∠BAP的度數是      . 

 

【答案】

20°；（2α－120）°

【解析】在△APD中，求得∠PAD的度數，進而求得∠APC的度數，進而即可求解．

在△APD中，AP=AD

∴∠APD=∠ADP=80°

∴∠PAD=180°-80°-80°=20°

∴∠BAP=60°-20°=40°

∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°

∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．

∴若∠APD＝α度，則∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α－120）°

 

練習冊系列答案
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16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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精英家教網如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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（2）求AD的長．

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①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

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