如圖，四邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，一個(gè)頂點(diǎn)在圓心O，且∠O=100°，則∠B=


  1. A.
    130°
  2. B.
    100°
  3. C.
    80°
  4. D.
    50°
A
分析：在優(yōu)弧AC上任意取一點(diǎn)M，由∠O的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理，求出所對(duì)的圓心角，而所求的角剛好是所對(duì)的圓周角，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半即可求出∠B的度數(shù)．
解答：解：在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)M，
由∠O=100°，得到所對(duì)的圓心角∠AOC=360°-100°=260°（大于平角的角），
又所對(duì)的圓周角為∠B，
則∠B=∠AOC=×260°=130°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：求出所對(duì)的圓心角是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)學(xué)生應(yīng)掌握同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東青島卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

問(wèn)題提出：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋n)個(gè)點(diǎn)作為頂

點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？

問(wèn)題探究：為了解決上面的問(wèn)題，我們將采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：

探究一：以△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成多少個(gè)互

不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時(shí)可把△ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．

探究二：以△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成多少個(gè)

互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種

情況：

一種情況，點(diǎn)Q在圖①分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點(diǎn)Q在△PAC的內(nèi)部，如圖②；

另一種情況，點(diǎn)Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖③．

顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個(gè)互不重疊的小三角形．

探究三：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成      個(gè)

互不重疊的小三角形，并在圖④中畫(huà)出一種分割示意圖．

探究四：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成        個(gè)

互不重疊的小三角形．

探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成

        個(gè)互不重疊的小三角形．

問(wèn)題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋n)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成

        個(gè)互不重疊的小三角形．

實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互

不重疊的小三角形？(要求列式計(jì)算)

 

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