【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）6．

【解析】試題分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．

試題解析：（1）證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴ ∠C＝180°－∠B．

∵ ∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴ ∠AFD＝180°－∠B，∴ ∠AFD＝∠C，∴ △ADF∽△DEC；

（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵ △ADF∽△DEC， ∴ ，∴ ，∴ DE＝12．

∵ AD∥BC，AE⊥BC，∴ AE⊥AD．在Rt△AED中，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為1200米的正方形ABCD，現(xiàn)有1號、2號兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號車沿A→B→C→D→A路線、2號車沿C→B→A→D→C路線連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為300米/分．

（1）如圖1，設(shè)行駛時(shí)間為t分（0≤t≤8）

①1號車、2號車離出口A的路程分別為_____米，_____米；（用含t的代數(shù)式表示）

②當(dāng)兩車相距的路程是600米時(shí)，求t的值；

（2）如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B、C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．

情況一：若他剛好錯(cuò)過2號車，則他等候并搭乘即將到來的1號車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過1號車，則他等候并搭乘即將到來的2號車．

請判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的．小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC、△DEF是兩個(gè)完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°.

（1）將它們擺成如圖①的位置（點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)C在DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G).求∠AGD的度數(shù).

（2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點(diǎn)F按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°.

①當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)到DE∥AB的位置時(shí)（如圖2）， n = ；

②若由圖①旋轉(zhuǎn)后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動(dòng)，以提升青少年的閱讀興趣，九年級(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組包括最小值不包括最大值）九年級(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5 h以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)九年級(1)班有________名學(xué)生．

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

(3)除九年級(1)班外，九年級其他班級每天閱讀時(shí)間為1～1.5 h的學(xué)生有165人，請你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(4)求該年級每天閱讀時(shí)間不少于1 h的學(xué)生有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( )

A. 小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系。

B. 菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系。

C. 一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的密度之間的關(guān)系。

D. 壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究：把一根鐵絲截成兩段，

探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個(gè)正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個(gè)正方形的邊長差為________；

探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個(gè)長方形與一個(gè)正方形，若長方形的長為xcm，寬為ycm.

(1)用含x，y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________；

(2)設(shè)長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個(gè)大，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點(diǎn)N，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：

①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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