已知a1,a2,…a2002均為正數(shù),且滿足M=(a1+a2+…+a2001)(a2+a3+…+a2001-a2002),N=(a1+a2+…+a2001-a2002) (a2+a3+…+a2001),則M與N之間的關系是( )
A.M>N
B.M<N
C.M=N
D.無法確定
【答案】分析:先設x=a1+a2+…+a2001,y=a2+a3+…+a2001,那么M、N都變成了單項式乘以多項式,計算后比較即可.
解答:解:設x=a1+a2+…+a2001,y=a2+a3+…+a2001,那么有
M=x(y-a2002)=xy-a2002x,
N=(x-a2002)y=xy-a2002y,
又知a1,a2,a3,…,a2001,a2002均為正數(shù),
∴a2002x>a2002y,
∴M<N.
故選B.
點評:本題考查的是單項式乘以多項式,關鍵是換元法設未知數(shù),變繁為簡.