Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=6，P點(diǎn)是OA上一點(diǎn)，且AP=1，過P點(diǎn)的弦CD與AB所夾的銳角為30°，則CD的長為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   +l
4. D.
   2+2

Answer 1

B
分析：首先過點(diǎn)O作OE⊥CD于E，連接OC，由直徑AB=6，AP=1，即可求得OP與OE的值，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理，即可求得CE的長，即可求得CD的長．
解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥CD于E，連接OC，
∴CE=CD，
∵AB=6，
∴OA=3，AP=1，
∴OP=2，
∵∠DPB=30°，
∴OE=OP=1，
∵OC=3，
∴在Rt△OCE中，CE==2，
∴CD=2CE=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理以及垂徑定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．