Question

【題目】小東從甲地出發(fā)勻速前往相距20km的乙地，一段時(shí)間后，小明從乙地出發(fā)沿同一條路勻速前往甲地．小東出發(fā)2.5h后，在距乙地7.5km處與小明相遇，之后兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．圖中線段AB、CD分別表示小東、小明與乙地的距離y（km）與小東所用時(shí)間x（h）的關(guān)系．

（1）求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）小東出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，兩人相距16km？

Answer 1

【答案】（1）線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=﹣5x+20；

線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y2=x﹣；

（2）小東出發(fā)0.8h或3.7h后，兩人相距16km．

【解析】

試題分析：（1）分別利用A，B和（2.5，7.5），D點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式得出答案；

（2）利用①當(dāng)0≤x＜1.6時(shí)，②當(dāng)1.6≤x＜2.5時(shí)，y1﹣y2=16，③當(dāng)2.5≤x≤4時(shí)，分別得出x的值進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=kx+b，

由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，20）、（2.5，7.5）．

得，

解得：，

所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=﹣5x+20．

令y1=0，得x=4．

所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，20）．

設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=mx+n，

因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，20）、（2.5，7.5）．

得，

解得：，

所以線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y2=x﹣；

（2）線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=x﹣，

令y2=0，得x=1.6．即小東出發(fā)1.6 h后，小明開始出發(fā)．

①當(dāng)0≤x＜1.6時(shí)，y1=16，即﹣5x+20=16，

解得：x=0.8，

②當(dāng)1.6≤x＜2.5時(shí)，y1﹣y2=16，即﹣5x+20﹣（x﹣）=16，

解得：x=1.3（舍去）

③當(dāng)2.5≤x≤4時(shí)，y2﹣y1=16，即x﹣﹣（﹣5x+20）=16，

解得：x=3.7．

答：小東出發(fā)0.8h或3.7h后，兩人相距16km．