Question

當-1≤x≤1時，函數y=-x²-ax+b+1（a＞0）的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：首先對該二次函數作出形狀與性質的初步判斷，該函數開口向下，求得對稱軸，其次這是一個定區(qū)間（-1≤x≤1），對稱軸（x=-）的函數，所以需要對對稱軸所在位置進行分類討論．而求得．
解答：解：由題意：對稱軸為x=-．
其次這是一個定區(qū)間（-1≤x≤1）動對稱軸（x=-）的函數，所以需要對對稱軸所在位置進行分類討論．
第一種情況：0＜-≤1，不可能．
因對稱軸在區(qū)間內故函數最大值在x=-時取到，
因對稱軸在區(qū)間左半段故函數最小值在x=1時取到．
聯立x=-時y=-4與x=-1時y=0兩個方程解得a=2±2，均不符合條件，故舍去．
第二種情況，-＜-1，即對稱軸在區(qū)間外，
此時a＞2，在區(qū)間內函數單調遞減，故x=-1時y=0，x=1時y=-4，解得a=2，b=-2，滿足a＞0的條件．
解得：a=2，b=-2．
點評：本題考查了二次函數的最值，本題主要考查對與x取值范圍得討論，比較復雜，有一定難度．