Question

已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B（0，2），且與正比例函數(shù) 的圖象交于點 C（m，4）

（1）求 m 的值；

求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式；

（3）求這兩個函數(shù)圖象與 x 軸所圍成的^△AOC 的面積．

Answer 1

【考點】兩條直線相交或平行問題．

【專題】計算題．

【分析】（1）根據(jù)兩直線相交的問題，把 C（m，4）代入中即可求出 m 的值；

把 B 點和 C 點坐標分別代入 y=kx+b，得到關于 k 和 b 的方程組，然后解方程求出 k 和 b 即可得到 一次函數(shù)解析式；

（3）先確定 A 點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

【解答】解：（1）^∵點 C 在正比例函數(shù) y=x 的圖象上，

^∴ ，

^∴m=3；

^∵點 C（3，4）B（0，2）在一次函數(shù)圖象上，

，

^∴一次函數(shù)的表達式為 y=x+2；

（3）當 y=0 時，x+2=0，解得 x=﹣3，

^∴A（﹣3，0），

^∴△AOC 的面積=×3×4=6．

【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一 次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相 同，即 k 值相同．