Question

【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花，感恩母親，祝福母親．今年節(jié)日前夕，某花店采購(gòu)了一批鮮花禮盒，經(jīng)分析上一年的銷售情況，發(fā)現(xiàn)該鮮花禮盒的該周銷售量y（盒）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，已知銷售單價(jià)為70元/盒時(shí)，銷售量為160盒；銷售單價(jià)為80元/盒時(shí)，銷售量為140盒．

（1）求該周銷售量y（盒）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)解析式；

（2）若按去年方式銷售，已知今年該鮮花禮盒的進(jìn)價(jià)是每盒50元，商家要求該周至少要賣110盒，請(qǐng)你幫店長(zhǎng)算一算，要完成商家的銷售任務(wù)，銷售單價(jià)不能超過(guò)多少元？

（3）在（2）的條件下，試確定銷售單價(jià)x為何值時(shí)，花店該周銷售鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)最大？并求出獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+300；（2）銷售單價(jià)不能超過(guò)95元；（3）銷售單價(jià)定為95元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4950元．

【解析】

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把x＝70、y＝160和x＝80、y＝140代入即可求解；

（2）由題意可得y≥110，即可求出x的取值；

（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣50）（﹣2x+300），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可出最值.

解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

把x＝70、y＝160和x＝80、y＝140代入，

得：，

解得，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+300；

（2）由題意可得y≥110，

∴﹣2x+300≥110，

解得x≤95，

∴銷售單價(jià)不能超過(guò)95元；

（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，

則w＝（x﹣50）（﹣2x+300）

＝﹣2x2+400x﹣15000

＝﹣2（x﹣100）2+5000，

∵﹣2＜0，對(duì)稱軸為x＝100，

∴當(dāng)50≤x≤95時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝95時(shí)，w取得最大值，最大值為4950，

∴銷售單價(jià)定為95元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4950元．