Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過點(diǎn)E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =5，AC =4，則△ADF周長為（　　）.

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD＝∠EBC，∠ECF＝∠ECB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EBC＝∠BED，∠ECB＝∠CEF，然后求出∠EBD＝∠DEB，∠ECF＝∠CEF，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得ED＝BD，EF＝CF，即可得出DF＝BD＋CF；求出△ADF的周長＝AB＋AC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：∵E是∠ABC，∠ACB平分線的交點(diǎn)，
∴∠EBD＝∠EBC，∠ECF＝∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB，
∴∠DEB＝∠DBE，∠FEC＝∠FCE，
∴DE＝BD，EF＝CF，
∴DF＝DE＋EF＝BD＋CF，
即DE＝BD＋CF，
∴△ADF的周長＝AD＋DF＋AF＝（AD＋BD）＋（CF＋AF）＝AB＋AC，
∵AB＝5，AC＝4，
∴△ADF的周長＝5＋4＝9，
故選：C．