Question

某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，，E、F事直線與、扇形的兩個交點，EF=24cm，設的半徑為x cm，
① 用含x的代數式表示扇形的半徑；
② 若和扇形兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元，當的半徑為多少時，該玩具成本最��？

Answer 1

解：（1）連接O₁A。

∵⊙O₁與O₂C、O₂D分別切一點A、B，
∴O₁A⊥O₂C，O₂E平分∠CO₂D。
∵，∴∠AO₂O₁=∠CO₂D=30°。
在Rt△O₁AO₂中，，∴O₁O₂="A" O₁ sin∠AO₂O₁ ="x" sin30° =2x。
∵EF=24cm，∴FO₂=EF－EO₁－O₁O₂=24－3x，即扇形O₂CD的半徑為（24－3x）cm。
（2）設該玩具的制作成本為y元，則

。
∴當x=4時，y的值最小。
答：當⊙O₁的半徑為4cm時，該玩具的制作成本最小。

解析