【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．

【答案】6

【解析】∵y=﹣x2+x+2，

∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，

解得 x=2或x=﹣1

故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），

∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．

∴當(dāng)x=1時(shí)，C最大值=6，．

即：四邊形OAPB周長的最大值為6．

點(diǎn)睛 ：本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（－1，b＋2）在坐標(biāo)軸上，則b＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一運(yùn)動(dòng)員某次跳水的最高點(diǎn)離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記作m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】因式分解：8y﹣2x2y＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出

(1)如圖1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊交邊DC于點(diǎn)E，線段PB和線段PE相等嗎？請(qǐng)證明；

問題探究

(2)如圖2，移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊交DC的延長線于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

問題解決

(3)繼續(xù)移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊交DC的延長線于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：

(1)2a3－4a2b＋2ab2；

(2)x4－y4.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作圖的方法分別作出△ABC的角平分線BE和CF，且BE和CF交于點(diǎn)O．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(3，4)，B(3，1)，C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，則AB與CD的位置關(guān)系是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②AE：BE=AD：CD；③△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正確的是（ ）

A. ①②④ B. ③④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案