如圖，BE是△ABC中∠ABC的平分線．DE∥BC，若AE=3，AD=4，AC=5，求DE的長．


 

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 

專題： 計算題．

分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根據(jù)△ADE∽△ABC即可求出BD的長，進(jìn)而求出DE的長．

解答： 解：∵BE是△ABC中∠ABC的平分線，DE∥BC，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，

∴BD=DE，

∵DE∥BC，AE=3，AD=4，AC=5，

∴△ADE∽△ABC，=，

即=，=，解得BD=．

∴DE=BD=．

點(diǎn)評： 本題難度一般，考查的是平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．

　


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