【題目】數(shù)學(xué)課上李老師出示了如下框中的題目

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

1特殊情況探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系請你直接寫出結(jié)論:AE__________DB=).

2特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE__________DB=).理由如下:

如圖2,過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F,(請你完成以下解答過程

3拓展結(jié)論,設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上點(diǎn)D在直線BC上,且ED=ECABC的邊長為1,AE=2,求CD的長

【答案】1=;2=證明見解析;33或1

【解析】

試題分析:本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)和判定利用全等得到BD=EF,再找EF和AE的關(guān)系是解題的關(guān)鍵

1當(dāng)E為中點(diǎn)時過E作EFBC交AC于點(diǎn)F,則可證明BDE≌△FEC,可得到AE=DB;

2類似1過E作EFBC交AC于點(diǎn)F,可利用AAS證明BDE≌△FEC,可得BD=EF,再證明AEF是等邊三角形,可得到AE=EF,可得AE=DB;

3分點(diǎn)E在AB上和在BA的延長線上類似2證得全等,再利用平行得到

試題解析:

1答案為:=

2答案為:=

在等邊ABC,ABC=ACB=BAC=60°,AB=BC=AC,

EFBC

∴∠AEF=ABCAFE=ACB,

∴∠AEF=AFE=BAC=60°

AE=AF=EF,

ABAE=ACAF,

BE=CF,

∵∠ABC=EDB+BEDACB=ECB+FCE,

ED=EC,

∴∠EDB=ECB,

∵∠EBC=EDB+BED,ACB=ECB+FCE

∴∠BED=FCE,

DBEEFC,

,

∴△DBE≌△EFCSAS),

DB=EF,

AE=BD

3解:分為四種情況:

如圖1

AB=AC=1AE=2,

BAE的中點(diǎn)

∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC=BC=1,ACE是直角三角形根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半),

∴∠ACE=90°,AEC=30°,

∴∠D=ECB=BEC=30°,DBE=ABC=60°,

∴∠DEB=180°30°60°=90°,

DEB是直角三角形

BD=2BE=230°所對的直角邊等于斜邊的一半),

CD=1+2=3

如圖2

AANBCN,EEMCDM,

等邊三角形ABC,EC=ED,

BN=CN=BC=CM=MD=CD,ANEM,

∴△BAN∽△BEM,

=,

∵△ABC邊長是1,AE=2,

=

MN=1,

CM=MNCN=1=,

CD=2CM=1

如圖3,∵∠ECDEBCEBC=120°),ECD不能大于120°,否則EDC不符合三角形內(nèi)角和定理,

此時不存在EC=ED

如圖4,

∵∠EDCABC,ECBACB,

∵∠ABC=ACB=60°,

∴∠ECDEDC

即此時ED≠EC,

此時情況不存在,

答:CD的長是31

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(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;

(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

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B.4.89×105
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D.0.489×106

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(1) 當(dāng)t=1時,求△ACP的面積

(2) t為何值時,線段AP是∠CAB的平分線?

(3) 請利用備用圖2繼續(xù)探索:當(dāng)t為何值時,△ACP是以AC為腰的等腰三角形?

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