B
分析:①以BD中點F為圓心,BD為直徑可以作出△ABC的外接圓,根據(jù)圓周角定理可得出結(jié)論;
②根據(jù)△ABF∽△GAF可得出AB
2=BF•DG,由BD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
AB,即16+DH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
AB可求出DH的長,進而可得出DG+GB≠HG,進而可判斷②錯誤;
③△AHG∽△BHA,由相似三角形的性質(zhì)可得出AH的長,再根據(jù)相交弦定理可求出HC的長,進而可判斷出③正確;
④根據(jù)BD=BH+DH=16+8=24,△ABD為等腰直角三角形可求出AB的長,再根據(jù)△ABH∽△DCH及直角三角形的性質(zhì)即可CE-BE=
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EF,故④正確.
解答:
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解:①以BD中點F為圓心,BD為直徑可以作出△ABC的外接圓,
∵tan∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠ADB=45°,∴A、B、C、D四點共圓,
∴∠DAC=∠CBD,故①正確;
②∵△ABH∽△AGD,
∴AB
2=BH•DG,即AB
2=16×(10+DH),
又∵BD=
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AB,即16+DH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
AB,解得DH=8,
∵DH+GB=8+6=14≠10,
∴DG+GB≠HG,故②錯誤;
③∵△AHG∽△BHA,
∴AH
2=BH×HG=16×10=160,
∴AH=4
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,
根據(jù)相交弦定理AH×HC=BH×DH,
∴HC=3.2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186.png)
,
∴4AH=5HC,故③正確;
④∵BD=BH+DH=16+8=24,△ABD為等腰直角三角形,
∴AB=12
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∵而AC=AH+HC=7.2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186.png)
且△AEC為等腰直角三角形,
∴AE=CE=7.2
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,
根據(jù)勾股定理得BE=2.4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
∴CE-BE=4.8
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
由△ABH∽△DCH,得CD=AB×DH÷AH=4.8
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,而FN=0.5CD=2.4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,BF=12,
根據(jù)勾股定理得BN=4.8根號5,BE=2.4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,
∴EN=BN-BE=2.4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
,EF=2.4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186.png)
,
∴CE-BE=
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EF,即④正確,
綜上所述,①、③、④正確.
故選B.
點評:本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的外接圓及解直角三角形,根據(jù)題意作出三角形的外接圓是解答此題的關(guān)鍵.