【題目】已知,如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),延長AD到點(diǎn)E,連接BE、CE,
∠ABD+∠3=90°,∠1=∠2=∠3,下列結(jié)論:①△ABD為等腰三角形;②AE=AC;③BE=CE=CD;④CB平分∠ACE.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
可根據(jù)證△ABF≌△△ADF推出AB=AD,得出△ABD為等腰三角形;可根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角相等點(diǎn)A、B、C、E共圓,可判出BE=CE=CD,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,可判出AE=AC;求出∠7=90°﹣∠2,根據(jù)∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7,即可得出BC不是∠ACE的平分線.
解:作AF平分∠BAD,
∵∠BAD=∠3,∠ABD+∠3=90°,
∴∠BAF=∠3=∠DAF,
∴∠ABF+∠BAF=90°
∴∠AFB=∠AFD=90°,
在△BAF和△DAF中
∴△ABF≌△ADF(ASA),
∴AB=AD,∴①正確;
∵∠BAD=∠2=∠3,
∴點(diǎn)A、B、E、C在同一個(gè)圓上,
∴∠BAE=∠4=∠3,∠ABC=∠6,
∴BE=CE,
∵∠5=∠ADB=∠ABD,∠BAE=∠4,
∴∠5=∠6,
∴CE=CD,
即CD=CE=BE,∴③正確;
∵∠6+∠2+∠ACE=180°,∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2.
∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2,
∴∠ACE=∠6,
∴AE=CE,∴②正確
∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2,
∴∠7=90°﹣∠2,
∵∠BAD=∠4=∠2,
∴∠4≠∠7,∴④錯(cuò)誤;
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一點(diǎn),AE⊥CD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F,若CE=BF,AE=EF+BF.試判斷AC與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線a,b被直線c,d所截,直線a,c,d相交于點(diǎn)O,按要求完成下列各小題.
(1)在圖中的∠1~∠9這9個(gè)角中,同位角共有多少對(duì)?請(qǐng)你全部寫出來;
(2)∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角?∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,推理填空:
(1)∵∠1=_______(已知),
∴AC∥ED(同位角相等,兩直線平行).
(2)∵∠2=______(已知),
∴AB∥FD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
(3)∵∠2+_______=180°(已知),
∴AC∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù),用表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),例如:,
解決問題:
(1)填空:{,,}= ,如果{,,}=,則的取值范圍為 ;
(2)如果{,,}=,求的值;
(3)如圖,在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象:,和
請(qǐng)觀察這三個(gè)函數(shù)的圖象,
①在圖中畫出{,,}對(duì)應(yīng)的圖像(加粗);
②{,,}的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線,稱這個(gè)三角形為特異三角形.
(1)如圖1,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:AE是△ABC的一條特異線.
(2)如圖2,已知△ABC是特異三角形,且∠A=30°,∠B為鈍角,求出所有可能的∠B的度數(shù).
(3)如圖3,△ABC是一個(gè)腰長為2的等腰銳角三角形,且它是特異三角形,若它的頂角度數(shù)為整數(shù),請(qǐng)求出其特異線的長度;若它的頂角度數(shù)不是整數(shù),請(qǐng)直接寫出頂角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩種包裝盒,大盒比小盒可多裝20克某一物品.已知120克這一物品單獨(dú)裝滿小盒比單獨(dú)裝滿大盒多1盒.
(1)問小盒每個(gè)可裝這一物品多少克?
(2)現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個(gè).設(shè)小盒有n個(gè),所有盒子所裝物品的總量為w克. ①求w關(guān)于n的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同,求所有盒子所裝物品的總量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.則下列結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正確的是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣9的圖象頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.若在該二次函數(shù)圖形上取一點(diǎn)C,在x軸上取一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD為平行四邊形,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(﹣9,0)
B.(﹣6,0)
C.(6,0)
D.(9,0)
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