Question

如圖1，△ABC與△ADE都是以點A為頂點的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延長線交BC于點F，探究線段BF與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（如果你經(jīng)過思考后不能找到問題的答案，可選擇以下兩個問題來完成）
①將△ABC與△ADE改為等邊三角形，其他條件不變，如圖2．
②將原題改為探究線段BD與EC的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：連接CE，在EF上截取CN=CF，證△BAD≌△CAE和△BDF≌△CEN，推出BF=CN=CF即可．

解答：解：連接CE，在EF上截取CN=CF，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠AED+∠DEC=90°，∠BDF+∠ADE=180°-∠BDA=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠BDF=∠NEC，
在△BDF和△CEN中，

∠BFD=∠CNE ∠BDF=∠CEN BD=CE

，
∴△BDF≌△CEN（AAS），
∴BF=CN=CF，
即BF=CF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力．