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14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知B(8,0),C(0,6),P(-3,3),現(xiàn)將一直角三角板EPF的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處,EP交y軸于N,F(xiàn)P交x軸于M,把△EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn):
(1)如圖甲,①求OM+ON的值;②求BM-CN的值;
(2)如圖乙,①求ON-OM的值;②求BM+CN的值.

分析 (1)如圖甲中,①作PG⊥x軸于G,PH⊥y軸于H,得到矩形PGOH,根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△NPH≌△MPG,得到NH=MG,根據(jù)圖形的性質(zhì)得到答案.②根據(jù)②BM-CN=OB+OM-(OC-ON)=OB-OC+OM+ON計(jì)算即可.
(2)如圖乙中,①作PG⊥x軸于G,PH⊥y軸于H,由△NPH≌△MPG,推出NH=MG,推出ON-OM=(OH+HN)-(GM-OG)=OG+OH=6.
②根據(jù)BM+CN=(OB-OM)+(ON-OC)=OB-OC+ON-OM計(jì)算即可.

解答 解:(1)如圖甲中,①作PG⊥x軸于G,PH⊥y軸于H,

∵四邊形PGOH為矩形,
∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°,
∴∠NPH=∠MPG,
∵P(-3,3),
∴PH=PG=3,
在△NPH和△MPG中,
{NPH=MPGPH=PGNHP=MGP,
∴△NPH≌△MPG,
∴NH=MG,
∴OM+ON=(OG-GM)+(HN+OH)=OG+OH=6.
②BM-CN=OB+OM-(OC-ON)=OB-OC+OM+ON=8-6+6=8.

(2)如圖乙中,①作PG⊥x軸于G,PH⊥y軸于H,

∵四邊形PGOH為矩形,
∴∠HPG=90°,又∠EPF=90°,
∴∠NPH=∠MPG,
∵P(-3,3),
∴PH=PG=3,
在△NPH和△MPG中,
{NPH=MPGPH=PGNHP=MGP,
∴△NPH≌△MPG,
∴NH=MG,
∴ON-OM=(OH+HN)-(GM-OG)=OG+OH=6.
②BM+CN=(OB-OM)+(ON-OC)=OB-OC+ON-OM=8-6+6=8.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是10個(gè),最少是4個(gè);
(2)一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是14個(gè),最少是5個(gè);
(3)一個(gè)(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個(gè)數(shù)最多是4n+2個(gè);最少是n+2個(gè).(n是正整數(shù))

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19.對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:
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①平方和數(shù):若一個(gè)三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左,中,右三個(gè)數(shù)后滿足:中間數(shù)=左邊數(shù)的平方加上右邊數(shù)的平方,我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù),比如:對(duì)于整數(shù)251,它的中間數(shù)是5,左邊數(shù)是2,右邊數(shù)是1,∵22+12=5,∴251為一個(gè)平方和數(shù);再比如3254,∵32+42=25,∴3254為一個(gè)平方和數(shù);當(dāng)然.152,4253這兩個(gè)數(shù)肯定也是平方和數(shù);
②雙倍積數(shù):若一個(gè)三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左,中,右三個(gè)數(shù)后滿足:中間數(shù)=2×左邊數(shù)×右邊數(shù),我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù);比如:對(duì)于整數(shù)163,它的中間數(shù)為6,左邊數(shù)為1,右邊數(shù)為3,∵2×1×3=6,∴163是一個(gè)雙倍積數(shù);再比如3305,2×3×5=30,∴3305是一個(gè)雙倍積數(shù);當(dāng)然,361,5303這兩個(gè)數(shù)也是雙倍積數(shù);
注意:在下列問(wèn)題中,我們統(tǒng)一用字母a表示一個(gè)整數(shù)分出來(lái)的左邊數(shù),用字母b表示一個(gè)整數(shù)分出來(lái)的右邊數(shù),請(qǐng)根據(jù)上述定義來(lái)完成下面問(wèn)題:
(1)如果一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù),且十位數(shù)字是8,則該三位整數(shù)是282;如果一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù),且十位數(shù)字是4,則該三位整數(shù)是142或241;
(2)若一個(gè)整數(shù)既是平方和數(shù)又是雙倍積數(shù),則a,b滿足什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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B.農(nóng)村居民人均收入年增長(zhǎng)率低于9%的有2年
C.農(nóng)村居民人均收入最多的是2004年
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