Question

【題目】如圖1，A（0，8）、B（2，a）在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點B．

（1）求a和k的值；

（2）將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應線段CD，連接AC、BD．如圖2，過點D作DE⊥x軸于點F，交反比例函數圖象與點E，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝4，k＝8；（2）．

【解析】

（1）先將點A坐標代入直線AB的解析式中，求出b，進而求出點B坐標，再將點B坐標代入反比例函數解析式中即可得出結論；
（2）先由點B向右平移3個單位確定出點D的坐標，進而求出點E坐標，于是求出DE，EF，即可得出結論.

解：（1）∵點A（0，8）在直線y＝﹣2x+b上，

∴﹣2×0+b＝8，

∴b＝8，

∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+8，

將點B（2，a）代入直線AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，

∴a＝4，

∴B（2，4），

將B（2，4）代入反比例函數解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；

∴a＝4，k＝8；

（2）由（1）知，B（2，4），k＝8，

∴反比例函數解析式為y＝，

將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應線段CD，

∴D（2+3，4），

即：D（5，4），

∵DF⊥x軸于點F，交反比例函數y＝的圖象于點E，

∴E的坐標是E（5，），

∴DE＝4﹣＝，EF＝，

∴＝＝．