【題目】如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC，點F是DE延長線上的點， ，聯(lián)結(jié)FC，

（1）求證：AB//CF；

（2）若，FC=6，求AB的長．

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1) 因為DE∥BC,根據(jù)平線分線段成比例可證得, ,因為,

所以,又因為∠AED=∠CEF,可證△AED∽△CEF,可證得: ∠ADE=∠F,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定,（2）因為DE∥BC, AB//CF,可判定四邊形BDFC是平行四邊形,所以FC=BD,根據(jù)△AED∽△CEF,可得,根據(jù)可得: ,即,因為FC=6,所以AD=12,所以AB=18.

解：（1）∵,

∴,

∵,

∴,

∴AB//CF ,

（2）∵DE∥BC,AB//CF,

∴四邊形DBCF是平行四邊形,

∴BD=CF=6,

∵AB//CF,

∴,

∴AD=12,

∴AB=18,

或：先證明△FCE∽△ABC,得，得,

所以AB=18 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（本小題滿分9分）

已知：△ABC是任意三角形．

（1）如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．

（2）如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且， ，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．

（3）如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且， ，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．

（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）

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【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE、OE.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)填空：

①當(dāng)∠CAB＝ 時，四邊形AOED是平行四邊形；

②連接OD，在①的條件下探索四邊形OBED的形狀為 ．

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