【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝BC，D為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）25°．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠A，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠C＝∠ADE，從而∠A＝∠ADE；

（2）先由三角形內(nèi)角和求出∠ABC＝50°，再由三線(xiàn)合一的性質(zhì)可求出∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.

證明：（1）∵DE∥BC，

∴∠C＝∠ADE，

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE；

（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，

∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∵AB＝BC，D為AC中點(diǎn)，

∴∠EBD＝∠DBC=∠ABC＝25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE＝∠DBC＝25°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、C、D在同一直線(xiàn)上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠ACB與∠ABC的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)E.

（1）若∠A=80°，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠EDC=40°，求∠A的度數(shù)；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等．

（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．

下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：

思路1：不需作輔助線(xiàn)，直接證三角形全等；

思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H．…

請(qǐng)參考上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）；

（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時(shí)，延長(zhǎng)AD、EF交于點(diǎn)N，求的值；

（3）在（2）的條件下，若=k（k為大于的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線(xiàn)與地面夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線(xiàn)上）

（1）求教學(xué)樓AB的高度；

（2）學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，若BE=3，EC=5，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．

（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；并說(shuō)明理由．

（2）如果∠C=，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

(1)AD與BC平行嗎？試寫(xiě)出推理過(guò)程；

(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】巴蜀中學(xué)2017春季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式精彩紛呈，主要分為以下幾個(gè)類(lèi)型：A文藝范、B動(dòng)漫潮、C學(xué)院派、D民族風(fēng)，為了解未能參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的初三學(xué)子對(duì)開(kāi)幕式類(lèi)型的喜好情況，學(xué)生處在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將他們喜歡的種類(lèi)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，并求出“動(dòng)漫潮”所在扇形的圓心角度數(shù)．

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“文藝范”類(lèi)型的僅有2名住讀生，其余均為走讀生，初二年級(jí)欲從喜歡“文藝范”的這幾名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去觀(guān)摩“文明禮儀大賽”視頻，用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩名同學(xué)都是走讀生的概率．

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