Question

某單位花50萬元買回一臺高科技設(shè)備，根據(jù)對這種型號設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應(yīng)付的養(yǎng)護與維修費為[]元．
（1）如果將該設(shè)備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購買該設(shè)備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請你將每天的平均損耗y（元）表示為使用天數(shù)x（天）的函數(shù)；
（2）按照此行業(yè)的技術(shù)和安全管理要求，當此設(shè)備的平均損耗達到最小值時，就應(yīng)當報廢，問該設(shè)備投入使用多少天應(yīng)當報廢？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)第x天應(yīng)付的養(yǎng)護費與維修費為[]元，將每天的養(yǎng)護費與設(shè)備成本相加，除以總天數(shù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用在正實數(shù)范圍內(nèi)取值的變量x，一定有，即可求出設(shè)備的報廢天數(shù)．
解答：解：（1）y==[500000+500x+•]=++499．
即y=++499；

（2）y=++499≥2=500+499=999，
當且僅當=，y=999，
即當x=2000時，y有最小值，所以這臺設(shè)備投入使用2000天，應(yīng)當報廢．
點評：本題考查了函數(shù)的最值問題，在解本題時要用到以下數(shù)學知識點：對于確定的正常數(shù)a、b以及在正實數(shù)范圍內(nèi)取值的變量x，一定有，即當且僅當時，有最小值．