Question

如圖，半圓與矩形的三邊切于A、B、F，對(duì)角線AC交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的直徑為8cm，則CE=________cm．

Answer 1

分析：由于半圓與CD切于點(diǎn)F，若連接OF，則四邊形OBCF是正方形，由此可得BC=AB=4，進(jìn)而可由勾股定理求得AC的長(zhǎng)；由于BC是⊙O的切線，CA是⊙O的割線，根據(jù)切割線定理即可求得CE的長(zhǎng)．
解答：解：連接OF，則OF⊥CD；
∵∠OFC=∠FCB=∠B=90°，OF=OB，
∴四邊形OFCB是正方形，即BC=OB=OF；
∴BC=AB=4cm；
Rt△ABC中，AB=8cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AC==4cm；
由切割線定理，知：BC²=CE•CA，即：
CE=BC²÷CA=16÷4=cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理及切割線定理的應(yīng)用；能夠判斷出BC、AB的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．