如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,則EG2+FH2=    ▲    。

 

【答案】

36。

【解析】如圖,連接EF,F(xiàn)G,GH,EH,EG與FH相交于點O。

∵E、H分別是AB、DA的中點,∴EH是△ABD的中位線。

∴EH= BD=3。

同理可得EF=GH= AC=3,F(xiàn)G= BD=3。

∴EH=EF=GH=FG=3。∴四邊形EFGH為菱形。

∴EG⊥HF,且垂足為O�!郋G=2OE,F(xiàn)H=2OH。

在Rt△OEH中,根據(jù)勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9。

等式兩邊同時乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36。

∴(2OE)2+(2OH)2=36,即EG2+FH2=36。

 

練習冊系列答案
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(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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