如圖所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G,求證:CE=(AB+CD).
證明:過C作CF∥BD交AB的延長線于F,則四邊形DBFC是平行四邊形. ∴BF=CD,BD=CF ∵AD=BC,∴AC=BD=CF ∵CE⊥AF,∴AE=EF ∵AC⊥BD,BD∥CF,∴AC⊥CF ∴CE是Rt△ACF的斜邊AF上的中線. ∴CE= 說明:此題也可以采用下面證法,(1)因為梯形ABCD是等腰梯形,且AC⊥BD,則△ABG是等腰直角三角形,則有∠CAB= (2)由上述可知:△ABG、△CDG、△ACE均為等腰直角三角形,則有AC= 則AB+CD= |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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