●探究  (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________；

(2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b) ，B(c，d)，

求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），

并給出求解過程．

●歸納  無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，

當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時，

x=_________，y=___________．（不必證明）

●運用  在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的圖象交點為A，B．

①     求出交點A，B的坐標；

②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，

請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標

 


 探究   (1)①(1，0)；②(-2，)；-----2分

(2)過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為

，， ，則∥∥．-----------3分

∵D為AB中點，=．∴O=即

D點的橫坐標是．--------4分同理可得D點的縱坐標是．

∴AB中點D的坐標為(，)．--------5分

歸納：，．----------6分

運用   ①由題意得解得或．

∴即交點的坐標為A(-1，-3)，B(3，1) ．-------8分

②以AB為對角線時，由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為(1，-1) ．

∵平行四邊形對角線互相平分，∴OM=OP，即M為OP的中點．∴P點坐標為(2，-2) 9分  同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時，點P坐標分別為(4，4) ，(-4，-4) ．∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意兩個二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當|a1|=|a2|時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過三點的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母）．如過點A、B、M三點的二次函數(shù)的圖象為CABM．
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（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標系中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．求拋物線CABM的解析式，然后請直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標系中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．然后請列出所有滿足過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線C□□□”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，圖①和圖②中的各三角形頂點均在網(wǎng)格圖的格點上，根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）動手操作，探究結(jié)論：在圖①中，△ABO的三個頂點的坐標分別是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），將△ABO的三個頂點的橫坐標都加上2，縱坐標不變，分別得到點A’、B’、O’，依次連接A’、B’、O’各點，畫出△A’B’O’，并說明△A’B’O’與△ABO在大小、形狀、位置上有什么關(guān)系？
（2）仔細觀察，探究規(guī)律：在圖②中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，4），A1（2，4），A2（4，4），A3（8，4），B（2，0），B1（4，0）B2（8，0），B3（16，0）…
①按此圖形變化規(guī)律，寫出△OA4B4的頂點坐標A4
 
，B4
 
；
②通過計算得出△OA4B4的面積是△OAB面積的
 
倍；
③通過上述變化規(guī)律，請你猜想出△OAnBn的面積是△OAB面積的多少倍？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于任意兩個二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當|a1|=|a2|時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過三點的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母）．如過點A、B、M三點的二次函數(shù)的圖象為CABM．

（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標系中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．求拋物線CABM的解析式，然后請直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標系中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．然后請列出所有滿足過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線C□□□”．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆安徽省南陵縣惠民中學九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．

思考：
如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)∠MOP=α。
當α=　  　度時，點P到CD的距離最小，最小值為　  　。
探究一：
在圖1的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=　  　度，此時點N到CD的距離是　  　。
探究二：
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)。
（1）如圖3，當α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；
（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的最大值。

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意兩個二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，其中a1•a2≠0．當|a1|=|a2|時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．我們記過三點的二次函數(shù)的圖象為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母）．如過點A、B、M三點的二次函數(shù)的圖象為CABM．

（1）如果已知M（0，1），△ABM≌△ABN．請通過計算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）①若已知M（0，n），在圖中的平面直角坐標系中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．求拋物線CABM的解析式，然后請直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線CABM？根據(jù)以上的探究結(jié)果，在圖中的平面直角坐標系中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．然后請列出所有滿足過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線C□□□”．

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